Um pouco de História...
O Calendário Juliano, instituído em 46 a.C., à época do imperador romano Júlio César, considerou o ano trópico de 365 dias e 1/4 e estabeleceu 3 anos de 365 e 1 de 366 dias, a cada quatriênio. Para perfazer esses 365 ou 366 dias, seis meses alternados teriam 31 dias (março, maio, julho, setembro, novembro e janeiro) e os outros teriam 30 dias (abril, junho, "sextilis", outubro e dezembro), à exceção de fevereiro, na época o último mês do ano, para o qual só restaram 29 dias (e 30 dias nos anos bissextos, os anos de 366 dias).

Mas em 8 a.C. o oitavo mês ("sextilis") teve o nome mudado para agosto, em homenagem ao então imperador César Augusto e, como o mês de julho (em homenagem a Júlio César) tinha 31 dias, resolveu-se igualar o número de dias de agosto, subtraindo 1 dia de fevereiro, que ficou com 28 ou 29 dias, e se alterou a seqüência dos meses de 31 dias (outubro e dezembro teriam 31 dias, no lugar de setembro e novembro).

O mês de março - mês do auge da primavera no hemisfério norte - era efetivamente o primeiro mês do ano. Observe, a esse propósito, que SETEmbro era o sétimo mês. Só mais tarde o mês de janeiro - mês do início do mandato dos cônsules romanos - passou a ser o primeiro e não o décimo-primeiro mês do ano.

Isso definiu as atuais regras dos meses com 31 dias (janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro), com 30 dias (abril, junho, setembro e novembro) e com 28 ou 29 dias (fevereiro).

O Calendário Juliano terminou em 4 de outubro de 1582, uma quinta-feira. O Calendário Gregoriano iniciou em 15 de outubro de 1582, uma sexta-feira, suprimindo da história os dias 5 a 14 de outubro de 1582. Portugal e suas colônias adotaram a reforma Gregoriana no seu começo, mas muitas nações, incluindo a Inglaterra, fizeram-no depois. Assim, nos países de língua inglesa, os dias suprimidos foram 3 a 13 de setembro de 1752. Ao redor do mundo, nós tivemos muitas exceções. Na Bulgária, por exemplo, os dias suprimidos foram 1 a 13 de abril de 1916. A Turquia foi mais longe: suprimiu os dias 19 a 31 de dezembro de 1926.

O nome dos meses
A origem do nome moderno dos meses? Janeiro, homenagem a Janus, deus de duas caras. Fevereiro, homenagem a Februa, deusa das purificações e dos sacrifícios. Março, homenagem a Marte, deus da guerra. Abril, de origem contraditória, sobressaindo a referência ao "abrir" (germinar) das sementes. Maio, também de origem polêmica, ora associado à magistratura, ora associado à deusa Maia. Junho, associado a Junius, antigo mês consagrado aos jovens. Julho, homenagem a Júlio César. Agosto, homenagem a César Augusto. Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro, respectivamente sétimo, oitavo, nono e décimo mês nos calendários antigos.

Anos bissextos
Enquanto que, no Calendário Juliano, foram bissextos todos os anos divisíveis por 4, no Calendário Gregoriano, para maior precisão astronômica, passariam a ser bissextos os anos divisíveis por 4, exceto os que, terminados em 00, não fossem divisíveis por 400. Vale dizer, seriam bissextos os anos de 1584, 1588... 1600, 2000, 2400 etc. mas não os de 1700, 1800, 1900, 2100 etc.. Isso porque, descobriu-se, o ano trópico não tem exatamente 365 dias e 1/4.

Diferentemente da crença popular, o nome "bissexto" não teve origem no fato de anos bissextos contarem 366 dias. A explicação correta é que o dia complementar seria colocado entre o sétimo e o sexto dia anteriores às "calendas de março" (isto é, entre 23 e 24 de fevereiro - mês que na época tinha 29 dias, normalmente), o que fez denominá-lo "bissexto calendas" (em outras palavras, dois "sextos dias" antes de março).

Uma curiosidade: registros históricos dão conta de que o ano 4 da nossa era não foi bissexto. Teria havido um erro de interpretação, que fez contarem os anos bissextos de três em três, durante os primeiros anos de vigência do Calendário Juliano. Para corrigir isso, o imperador César Augusto teria determinado um lapso, entre 8 a.C. e 8 d.C., em que os anos múltiplos de quatro não seriam bissextos.

Ano trópico
Mas o que é ano trópico? Cabe lembrar aqui a origem disso: Muito antes do calendário atual os sábios já haviam percebido que, na sua oscilação entre o trópico de Câncer e o de Capricórnio, o sol está, periodicamente, "em cima" da linha do equador, ocasião em que o dia e a noite têm o mesmo tempo de duração, o chamado "equinócio". Verificou-se que isso tinha relação direta com as "estações" e ocorria no auge da primavera e no auge do outono. Usou-se, então, o tempo decorrido entre dois equinócios de primavera no hemisfério norte (março) para definir o ano. Eram aqueles 365 dias e 1/4 do tempo de Júlio César, número surpreendentemente preciso para a época.

Mas, no tempo do Papa Gregório XIII, já se sabia que o número era outro. Hoje ele está definido como 365,24219271 dias [365d5h48m45,4501s] (em vez dos antigos 365,25) e diminui à razão de 0,005369 segundo por ano. Por isso o Calendário Gregoriano substituiu o Calendário Juliano, fazendo o mencionado acerto dos 10 dias e estabelecendo as mencionadas correções extraordinárias a cada 100 anos. Isso compatibilizou o nosso calendário com a Astronomia, mas persiste um erro de 25,96768 segundos por ano, o que demandaria um novo ajuste, por exemplo, suprimindo outro ano bissexto por volta de 4909, 8236, 11563 etc. (no livro "Calendário" de David Ewing Duncan). Mas isso é muito preciosismo, pois nós sequer sabemos se a Terra sobreviverá ao 3º milênio, diante da maldade e da irresponsabilidade dos seres humanos!

[Por que 25,96768 e por que 4909, 8236, 11563 etc.? Porque 25,96768 é o número calculado pelos astrônomos (diferença entre o ano gregoriano 365d05h48m20s e fração e o ano trópico 365d05h48m45s e fração) e porque o dia tem 86.400 segundos, que divididos por 25,96768 resultam 3.327 anos. Partindo do pressuposto que o calendário estava astronomicamente correto no fim de 1582, o novo ajuste de 1 dia deveria ser feito por volta de 4909 (1582+3327), 8236 (4909+3327), 11563 (8236+3327) etc. Fazendo não bissextos, por exemplo, os anos de 4908, 8236, 11564 etc.]

O Calendário Ideal
Sempre que se discute o calendário, surgem as idéias sobre um calendário ideal, alegando-se que os calendários conhecidos são confusos e aleatórios, inclusive o Calendário Gregoriano, com meses de diferentes tamanhos (28, 29, 30 ou 31 dias). Eu, particularmente, penso que o calendário ideal deveria ter 13 meses de 28 dias (para compatibilizá-lo à semana de 7 dias), todos os meses começando, por exemplo, em um domingo. Assim, todos os dias 1º, 8, 15 e 22 seriam domingos, todos os dias 2, 9, 16 e 23 seriam segundas-feiras etc. Todos os anos teriam um Dia Mundial Neutro - 29/13 (para completar 365 dias) e todos os anos bissextos teriam um 2º Dia Mundial Neutro - 30/13. Os dias mundiais neutros não teriam, por óbvio, dia-de-semana. Os dias de segunda a sexta-feira seriam mundialmente consagrados ao trabalho. Os sábados, como os domingos, seriam mundialmente considerados dias "não-úteis", ao lado dos dias mundiais neutros. Invariavelmente, todos os meses teriam, portanto, 20 dias "úteis" e todos os anos teriam 260 dias "úteis".

Todos os 13 meses teriam idêntica configuração:

Leitores da minha página têm feito perguntas sobre particularidades do novo calendário. Tento esclarecer-lhes:

P.
Como ficariam os cidadãos com data de nascimento 29 de fevereiro?
R.
O problema não se resumiria aos antes nascidos em 29 de fevereiro. Todos os nascidos a partir de 29 de janeiro deveriam adotar nova data de nascimento, contando 365 dias da data original. Vale dizer, os nascidos em 29/1 adotariam o dia 1º do mês 02, os nascidos em 30/01, o dia 2 do mês 02 e assim sucessivamente, até que os nascidos em 31/12 adotassem o dia 29 do mês 13. Particularmente os nascidos em 29 de fevereiro adotariam o dia 4 do mês 03 (a mesma data dos nascidos em 1º de março).

Cálculo mental do dia da semana
Surpreenda os seus amigos, fazendo o cálculo mental do dia da semana para datas de 1/1/1901 a 31/12/2099, conforme a seguinte rotina:

Observemos que 1/1/1901 foi uma terça-feira. Consideremos 1=dom 2=seg 3=ter 4=qua 5=qui 6=sex 0=sab.

a) escolha uma data qualquer, de 1/1/1901 a 31/12/2099
b) parta do número 3
c) some 1 para cada ano vencido (setes fora*)
d) some 1 para cada 4 anos inteiros vencidos (setes fora)
e) some os dias vencidos do ano escolhido (setes fora)
f) o resultado (setes fora) indicará o dia da semana.

Veja o exemplo prático abaixo:

a) 27/03/2013
b) ponto de partida=3
c) 2013-1901=112 setes fora=0
d) 112÷4=28 setes fora=0
e) 31+28+26=85 setes fora=1
f) 3+0+0+1=4 setes fora=4 (quarta-feira)

a) 17/04/1940
b) ponto de partida=3
c) 1940-1901=39 setes fora=4
d) 39÷4=9,75 e 9 setes fora=2
e) 31+29+31+16=107 setes fora=2
f) 3+4+2+2=11 setes fora=4 (quarta-feira)

*setes fora=o resto de um número dividido por sete

O período escolhido acima, 1901/2099, é o período mais consultado atualmente e por isso o elegemos. Além disso, é o período com menos complicadores. Todavia, é perfeitamente possível estender a rotina de cálculo mental do dia da semana para os anos anteriores ou posteriores, desde o ano 1 da Era Cristã até o infinito, se o leitor estiver disposto a enfrentar as complicações dos anos terminados em "00" não bissextos (1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 etc.) e dos 10 dias suprimidos na transição do Calendário Juliano para o Calendário Gregoriano (5 a 14 de outubro de 1582).

Damos a seguir a rotina alternativa, para funcionar do ano 1 da Era Cristã ao infinito:

Observemos que o primeiro dia da Era Cristã foi teoricamente um sábado. E novamente consideremos 1=dom, 2=seg 3=ter, 4=qua, 5=qui, 6=sex e 0=sab.

a) escolha uma data qualquer, do ano 1 ao infinito
b) tome 1 para cada ano vencido (setes fora)
c) some 1 para cada 4 anos inteiros vencidos (setes fora)
d) some os dias vencidos do ano escolhido (setes fora)
e) some 6* para cada ano terminado em "00" não bissexto vencido (setes fora)
f) some 4** para datas a partir de 1/11/1582
g) o resultado (setes fora) indicará o dia da semana.

*matematicamente queremos "diminuir 1", mas não convém trabalhar com números negativos (observe que -1 equivale a +6 em operações com setes fora)
**matematicamente queremos "diminuir 10", mas não convém trabalhar com números negativos (observe que -10 equivale a +4 em operações com setes fora)

Veja o exemplo prático abaixo:
a) 3/6/2918
b) 2918-1=2917 setes fora=5
c) 2917÷4=729,25 e 729 setes fora=1
d) 31+28+31+30+31+2=153 setes fora=6
e) 6x10=60 setes fora=4
f) 4
g) 5+1+6+4+4=20 setes fora=6 (sexta-feira)

Veja outro exemplo prático:
a) 21/4/1500
b) 1500-1=1499 setes fora=1
c) 1499÷4=374,75 e 374 setes fora=3
d) 31+29+31+20=111 setes fora=6
e) 6x0=0
f) 0
g) 1+3+6+0+0=10 setes fora=3 (terça-feira)

Veja mais um exemplo prático, com o mês de 21 dias (outubro de 1582):
a) 22/10/1582
b) 1582-1=1581 setes fora=6
c) 1581÷4=395,25 e 395 setes fora=3
d) 31+28+31+30+31+30+31+31+30+11=284 setes fora=4
e) 6x0=0
f) 0
g) 6+3+4+0+0=13 setes fora=6 (sexta-feira)