SOLUÇÕES MATEMÁTICAS
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS GEOGRÁFICOS
DIVISÃO DE A/B COM 'N' CASAS DECIMAIS
GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
NÚMEROS PRIMOS
NÚMEROS SEXAGESIMAIS
O CICLO DA LUA
O VALOR DE PI
TRIGONOMETRIA


CULTURA INÚTIL - Geratriz da dízima periódica

Como estabelecer a geratriz (a fração ordinária que gera uma dízima periódica), por exemplo, do número 74,028379137913791...? A fórmula universal é:

Se não quiser se dar ao trabalho de calcular manualmente, utilize a rotina abaixo:
Int - digite a parte inteira do número, se existir
Frac - digite a parte fracionária não repetitiva, se existir
Rep - digite a parte repetitiva (dízima periódica) só uma vez

Int
,Frac
Rep
Numerador
Denominador
Numerador/Denominador


CULTURA INÚTIL II - O valor de PI

Sabemos que o valor de PI é um número irracional, que se define pelo limite do produto infinito de

2(2²÷1x3)(4²÷3x5)(6²÷5x7)(8²÷7x9)(10²÷9x11)... e assim por diante

o que equivale a 2(4÷3)(16÷15)(36÷35)(64÷63)(100÷99)...

e que resulta em

3,1415926535897932... e daí por diante

Se levarmos essa equação a mil termos, mal chegaremos ao valor de PI=3,14 com erro a partir da terceira casa decimal. Ainda que executássemos um milhão de termos

2(4÷3)(16÷15)(36÷35)(64÷63)(100÷99)... (4000000000000÷3999999999999)

(manuscrita em um papel, essa fórmula de um milhão de termos daria uma tira de 50km de comprimento!)

o resultado continuaria desanimador, com o valor de PI=3,14159 e erro a partir da sexta casa decimal. Confira abaixo. Digite um número de termos (de 1 a 1000000) e veja o resultado. Não passe de um milhão, pois o processador dos nossos microcomputadores ainda é muito "lento" para ir além disso. O meu, pelo menos, é:

Nº de termos
Valor de PI


NÚMEROS SEXAGESIMAIS

Converta um número sexagesimal (graus ou horas) em número decimal. Introduza os valores (graus/horas, minutos e segundos) e tenha o número decimal correspondente:

Gr/Hs
Min
Seg
Nº decimal

Converta um número decimal em número sexagesimal (graus ou horas). Introduza o valor decimal e tenha o número sexagesimal correspondente:

Nº decimal
Gr/Hs
Min
Seg


DIVISÃO DE A/B COM "N" CASAS DECIMAIS

Divida 'a' por 'b' e obtenha o resultado com o Nº de casas decimais de sua escolha:

a
÷b
Nº de casas
Resultado


O CICLO DA LUA = 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2,78 segundos
(29,5305877315 dias)

Cultura Inútil III - 235 "luas" = 19 anos • 235x29,5305877315 (6939,69) = 19x365,25 (6939,75)



TRIGONOMETRIA

Funções trigonométricas

Solução dos triângulos

Se não quiser se dar ao trabalho de calcular manualmente, utilize a rotina abaixo, para a resolução de qualquer triângulo (retângulo, acutângulo ou obtusângulo), introduzindo valores decimais. Complete sempre três variáveis, dentre as seis abaixo (A-B-C-a-b-c), sendo que ao menos uma delas há de ser necessariamente a medida de um lado do triângulo (a, b ou c)*:

Ângulo A
Ângulo B
Ângulo C
.....Lado a
.....Lado b
.....Lado c

.....Área (S) ²
Altura (h)
...Raio (R)
....Raio (r)

Ângulo A
Ângulo B
Ângulo C
.....Lado a
.....Lado b
.....Lado c

.....Área (S) ²
Altura (h)
...Raio (R)
....Raio (r)

Ângulo A
Ângulo B
Ângulo C
.....Lado a
.....Lado b
.....Lado c

.....Área (S) ²
Altura (h)
...Raio (R)
....Raio (r)

* A informação de três ângulos não define senão a forma do triângulo. Há uma infinidade de triângulos diferentes no tamanho, nada obstante os ângulos sejam idênticos:


Distância entre dois pontos

Conhecidas as coordenadas geográficas de dois pontos na Terra (Latitude e Longitude), pode-se determinar a distância entre esses dois pontos. Ela equivale ao arco formado entre os pontos a e b, tendo o Centro da Terra como vértice. Cada grau de abertura do ângulo (Â) corresponde a 111,120km, se considerado o raio médio da Terra (r) = 6366,71km (2. π . r / 360). A medida desse arco corresponde a

A Latitude Sul e a Longitude Leste terão valores negativos.

Se não quiser se dar ao trabalho de calcular manualmente, utilize a rotina abaixo, introduzindo valores decimais (não esqueça: valores negativos para Latitudes abaixo da linha do equador e para Longitudes a Leste do meridiano de Greenwich):

Latitude
ponto a

Longitude
ponto a

Latitude
ponto b

Longitude
ponto b

Distância
(km)



CULTURA INÚTIL IV - Números Primos

São primos os números inteiros, maiores do que 1, que não têm outro divisor exato senão ele próprio e a unidade. Para comprovar, dividimos o número sucessivamente por 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 etc. até que se alcance uma divisão com resto 0 (e neste caso ele não é um número primo) ou uma divisão com o quociente menor do que o divisor e resto diferente de 0 (e neste caso ele é um número primo).

Utilize a rotina abaixo, introduzindo um número inteiro, e veja se ele é número primo. Se a resposta for negativa, aparecerá o terceiro divisor exato para comprová-lo:

Número
Nº primo?
3º divisor
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© 16/08/2004 Atualizada em 04/03/2013