DOIS RELÓGIOS SOLARES
I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL
II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO

I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL

Enfim um relógio solar que você pode montar, do começo ao fim, sem mistérios, usando apenas uma régua, um esquadro e um transferidor. As instruções estão todas aqui, nesta pequena página.



A TABELA HORÁRIA

Comece digitando abaixo a Latitude (sempre com números positivos), a Longitude e o Fuso Horário de sua cidade (entre com Longitude e Fuso Horário negativos, se estiver a Leste de Greenwich):

Latitude
frações
decimais

Longitude
frações
decimais

Fuso Horário
Greenwich=0
Brasília=3

C12
C11
C10
C9
C8
C7
C6
C13
C14
C15
C16
C17
C18


A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO

Desenhe e recorte um retângulo, do tamanho que quiser, com uma linha vertical no meio (linha-base), e um triângulo (gnômon) com as dimensões ao lado e o ângulo menor igual à Latitude de sua cidade, a ser colado mais tarde sobre a linha-base, como ilustrado:

Se você estiver usando cartolina fina para fazer o relógio, é melhor fazer o gnômon duplo, recortar a linha-base, passá-lo por esse corte e colá-lo, como ilustrado:

Trace as linhas das horas com os ângulos da tabela acima (as frações estão em decimais), sempre a partir do ponto C da linha-base, como ilustrado (observe que a hora 12 estará exatamente sobre a linha-base, se a Longitude for Ø, 15 ou múltiplo de 15, e estará à esquerda da linha-base, se C12 for negativo):

A ilustração se refere à cidade de Brasília (DF), Latitude=15,8S e Longitude=47,9W (Fuso Horário=3)

Cole o gnômon sobre a linha-base.



O DIRECIONAMENTO

Agora é só largar o relógio sobre uma superfície nivelada, direcionando a linha-base para o Sul verdadeiro. Como encontrar o Sul verdadeiro? É simples: Digite abaixo a Longitude de sua cidade e veja o horário do "Trânsito" do Sol, no local e data da experiência. Exatamente nesse horário, a sombra de um poste aprumado indica a direção Norte-Sul (se você estiver na zona tropical e a sombra do poste, no "trânsito", for praticamente nula, use o artifício de marcar dois momentos de sombra, um, por exemplo, três horas antes do "trânsito" e outro três horas depois do "trânsito". A bissetriz do ângulo formado indicará a direção Norte/Sul). Aponte a linha-base para o Sul e gire o artefato até que a sombra do gnômon desapareça sobre ele mesmo. Pronto! Marque essa direção. Ela é imutável e não precisa ser calculada novamente, a menos que você queira testar o relógio em outro lugar.

Introduza a Longitude de sua cidade (Graus com sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich), ou selecione na lista prévia. Se for o caso, altere o Fuso Horário (sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich) e mude a data. Atenção: Se a sua cidade não estiver na lista é imprescindível selecionar "A sua cidade →" e sobreescrever os dados que porventura tiverem sido registrados antes:

Cidade
Graus
Minutos
Segundos
Fuso H.
H. Verão
Mês
Dia
Ano
"Trânsito" do Sol

(Script adaptado de uma publicação da U.S.NOAA - National Oceanic and Atmospheric Administration)



A PRECISÃO

A precisão dos relógios de sol é relativa. Eles são mais precisos em torno dos dias 21 de março e 21 de setembro, quando o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios), e têm maior erro em 21 de junho e 21 de dezembro, quando o Sol está mais afastado do equador (solstícios).



RELÓGIO SOLAR PARA O HEMISFÉRIO NORTE

Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:

• a ordem das horas será invertida, como na ilustração a seguir
• o relógio deve ser apontado para o Norte verdadeiro
• a hora 12 estará à esquerda da linha-base se C12 for positivo

A ilustração se refere à cidade de Lisboa (PORTUGAL), Latitude=38,8N e Longitude=9,2W (Fuso Horário=Ø)



II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO

Discorremos até aqui sobre um relógio solar convencional, com o gnômon paralelo ao eixo da Terra. Todavia, o melhor relógio solar a ser instalado na intempérie não é esse, porque o gnômon ficaria exposto a vandalismo ou acidentes. Além disso, como dissemos acima, o relógio solar convencional tem precisão prejudicada, à medida que nos afastamos dos meses nos quais o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios).

O relógio analemático, tem o seu gnômon (ponteiro) perpendicular ao plano da Terra. O gnômon será o próprio observador, a pessoa que está conferindo a hora. O observador pisará sobre a marca do mês atual, corrigindo assim o problema da imprecisão inerente ao relógio solar convencional.

Para ocasiões especiais ou festivas, o relógio poderá ter um ponteiro aprumado, que posicionado sobre a marca do mês atual apontará a hora com melhor definição.

A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO

a) Desenha-se no chão um círculo de cerca de 2m de raio (4m no total), marcando-se o diâmetro horizontal (Este-Oeste) e o diâmetro vertical (Sul-Norte). O eixo Sul-Norte deve apontar para o Sul verdadeiro, que o desenhista pode determinar utilizando os recursos já mencionados no direcionamento do relógio solar convencional.
b) Partindo de E, traça-se o ângulo O-E-B com a medida em graus igual à Latitude da região e se rebate a linha E-B perpendicularmente, em direção ao centro do círculo (O).
c) A medida B-O será sobreposta à linha O-S e determinará o tamanho do semi-eixo menor da elipse que iremos desenhar.
d) O tamanho do semi-eixo maior da elipse será o próprio raio do círculo.
e) Com centro em C e raio E-O traça-se o arco F-F (em vermelho) que corta a linha E-W em dois pontos e define os pontos focais da elipse.

Um pouco de teoria: observa-se, para efeito didático, que a Distância Focal de uma elipse (F-F) é sempre igual a duas vezes o cateto (F-O) de um triângulo-retângulo que tem como hipotenusa (F-C) o comprimento do semi-eixo maior da elipse (E-O) e como segundo cateto (C-O) o comprimento do semi-eixo menor – Teorema de Pitágoras: FO=(FC²-CO²)1/2.

f) Traça-se então a elipse, usando-se o método de jardineiro (ver ilustração seguinte).
g) Divide-se o círculo em 24 partes de 15° e baixam-se linhas verticais, até encontrar a elipse, para marcar as horas 4 da manhã a 8 da noite.

Usamos como exemplo a Latitude no Eixo Monumental, em Brasília (DF), que corresponde a 15,78° (15°47').

Marcam-se então na linha vertical S-N as posições dos pés da pessoa que vai consultar o relógio. Isso é feito traçando-se linhas do foco (F) em direção à linha S-N, com ângulos de 11,47° (11°28'12"), 20,12° (20°07'12") e 23,46° (23°27'30"), acima e abaixo da linha E-W. Nessas posições a pessoa se colocará, conforme o mês presente. Sua sombra apontará para a hora corrente, conforme a primeira ilustração deste capítulo.

Um pouco de teoria: Por que 23,46°, 20,12° e 11,47°? Porque o gráfico que dá a declinação do Sol ("analema"), mês a mês, partindo da Latitude 23°27'30" (23,46°) para os solstícios de verão e de inverno, conduz aos valores 20,12° (20°07'12") e 11,47° (11°28'12"), conforme o desenho abaixo.

a) Traça-se primeiramente o eixo horizontal do círculo (a linha do equador).
b) Acima da linha do equador, traça-se o raio O-a com ângulo de 23,46° (a linha da eclíptica - maior declinação do Sol, no auge do Inverno ou do Verão).
c) Traça-se o raio O-b com 53,46° (23,46°+30°) e o raio O-c com 83,46° (53,46°+30°).
d) Traça-se o raio O-d com -6,54°, para perfazer 30° do arco a-d.
e) Traça-se o raio O-e com -36,54° (-6,54°-30°).
f) Traça-se uma linha ligando b-d e outra ligando c-e.
g) Traça-se a linha horizontal f-g. O raio O-g terá o ângulo de 20,12°, como queríamos demonstrar.
h) Traça-se a linha horizontal h-i. O raio O-i terá o ângulo de 11,47°, como queríamos demonstrar.


RELÓGIO ANALEMÁTICO PARA O HEMISFÉRIO NORTE

Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:

• o relógio deve ser apontado para o Norte verdadeiro
• a ordem das horas e dos meses será invertida

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© 15/12/2003 Atualizada em 21/03/2013